GEOMETRÍA BÁSICA

Desde el comienzo de su educación formal en la etapa de Primaria, la Geometría es trabajada en todos los cursos aunque no de una forma unificada. Y aunque es obvio que implica una parte de su enseñanza es intuitiva por su relación con la realidad y el papel que ocupa en su entendimiento, el proceso de formalización se dificulta debido al nivel de abstracción que precisa.

Partiendo de esta base, intento trabajar este contenido de una forma diversificada en cuanto a las actividades que se proponen en el aula. A modo de ejemplo, dejo estas actividades:

1) CREACIÓN Y CLASIFICACIÓN
 

 

2) COMPOSICIONES  A PARTIR DE FORMAS

        

Las comparaciones son odiosas... ¿y por qué?

  Aprender a medir es importante porque nos permite conocer el tamaño de los objetos, lo que nos sirve para compararlos u ordenarlos según su dimensión y facilitar su uso en ciertos aspectos cotidianos. Para medir es conveniente hacer comparaciones entre diversos objetos y luego, elegir una unidad de medida, que puede ser otro objeto o simplemente una parte del cuerpo, como el pie, la mano o los dedos.

   Así que, dicho y hecho!! pero con un pequeño cambio... no vamos a medir con pies ni pasos. Lo que vamos a hacer es compararnos los piés!! 

   Plasmando en un papel la superficie de nuestro pie, dejaremos constancia manifiesta y observable de las diferencias de tamaño. Aún así, ampliaremos un poco el conocimiento, puesto que vamos a conocer el hecho de que la medida de nuestro pie es la que marca el número de nuestro calzado!! Y así, gracias a la experiencia empírica y observable, y a los números de las matemáticas, podremos proceder a comparar y a ordenar unidades de longitud de una forma casi convencional.

Distancias y longitudes: medidas no convencionales

  Para empezar por el principio, deberíamos preguntarnos ¿qué significa medir? Medir significa cuantificar un todo homogéneo a través de una unidad relativa al objeto a medir. En forma amplia comparar.

   Así pues, si queremos medir la longitud de un objeto debemos emplear una unidad de longitud. Comparamos ésta con el objeto a medir, el resultado de la comparación es la medida, es decir el número de veces que la unidad está contenida en el objeto a medir. 

y para esto existen medidas no convencionales que son muy practicas y especiales para niños. Llamamos no convencionales a aquellos objetos que no están hechos para medir como puede ser un lápiz, las partes de cuerpo,...

   ¿Cómo aprende un niño a medir? El proceso procede secuencialmente desde la percepción a la comparación La medición comienza con la percepción de lo que debe ser medido, lo normal es empezar con alguna característica física claramente reconocible. Por ejemplo, la altura de un niño/a da sentido a la longitud, el peso no. Es decir:

1.  Primero percibimos/observamos una cualidad representativa en una persona, lugar u objeto
2. y luego, comparamos la misma cualidad en otra persona, lugar u objeto.

 

   La comparación de dos cosas es adecuada cuando deseamos hacer enunciados de equivalencia o no equivalencia "eres más alta que yo", "Yo soy más alto que mi hermana".

Problemas de primero.

  Hace unas semanas comenzamos a trabajar los problemas matemáticos siguiendo una serie de pasos más analítica y reflexiva. Si bien aún es pronto para pretender una autonomía en el alumnado, puesto que son muchas variantes que consideras y pasos que seguir, sí es cierto que quien comprende lo que sucede en el transcurso del enunciado, encuentra de una forma más rápida y correcta la solución.

  Aquí se muestran algunos ejemplos de problemas trabajados y el proceso seguido hasta su solución.

Estrategias de Resolución de Problemas

Existe una estrategia de resolución de problemas inglesa, donde a partir de las iniciales CUBES, se indican los pasos a seguir para la resolución de problemas en matemáticas:

Nosotros hemos adaptado esta estrategia para los alumnos/as del primer nivel de EP, quedando con tan sólo tres pasos:

Construyendo un aprendizaje heurístico

Para introducirnos en esta entrada, aclararemos que la heurística el el arte, técnica o procedimiento práctico que se sigue para llegar a la solución de un problema. Ya sea por tanteo, por ensayo-error o por descubrimiento experimental de otra índole.

Estrategias heurísticas propias del ámbito científico, tales como las que Pólya expone en "How to solve it", son estrategias aplicables al campo de las matemáticas más básicas como las que se trabajan desde Infantil o Primaria:

JUGUEMOS A APRENDERNOS LAS TABLAS

El aprendizaje de las tablas de multiplicar tradicionalmente es un hito académico. Parece que hay un antes y un después. Si un niño o una niña conocen las tablas de multiplicar respiramos tranquilos pero ¡ay si no se las sabe! tenemos un problema. De lo que no cabe duda es de la practicidad de saberse las tablas de memoria ya que nos ayuda a ser más ágiles con el cálculo mental y permitirnos realizar operaciones más grandes.

El método convencional que se emplea generalmente se basa en la memorización. Pero esta manera mecánica de aprender resulta un obstáculo para la gran mayoría de los niños. Además de ser un aprendizaje alejado de situaciones reales, concretas y cotidianas.

Con el objetivo de aprender las tablas de multiplicar por descubrimiento y no por memorización, proponemos desarrollaremos tres ámbitos de trabajo que se pueden iniciar desde los 6 o 7 años:

1.       Juegos y actividades con series numéricas: Los números de las tablas no son unos números cualesquiera, son viejos conocidos que podemos ver una serie cuando contamos de 2 en 2 o de 3 en 3. Las actividades y juegos en las que aparecen series numéricas favorecen la familiarización con los números de las tablas de multiplicar.

2.       Tablas de proporcionalidad que tengan significado real: Presentar contextos reales donde tenga utilidad conocer.

3.       Materiales y recursos para consolidar las tablas: Bingos, dominós, juegos de carta, juegos de mesa, software,… existen decenas de recursos con los que recordar las tablas mientras jugamos.

¿Nos vamos de compras?

CREAMOS NUESTRO GEOPLANO

A la luz de las grandes ventajas de trabajar manipulativamente, nos pusimos manos a la obra con nuestros propios geoplanos.

Una vez que trabajamos y aprendimos las figuras planas poligales, llegó el turno de trabajar la geometría con el círculo. Y ésto es lo que ellos mismos/as han hecho:

EL GEOPLANO

El GEOPLANO es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o no generan ideas erróneas en torno a ellos.

Las principales capacidades y objetivos que se trabajan a través del geoplano son: 

1. La representación de la geometría en los primeros años de forma lúdica y atractiva, y no como venía siendo tradicional, de forma verbal y abstracta al final de curso y de manera secundaria.
2. La representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente.
3. Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.
4. Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños, potenciando que, mediante actividades libre y dirigidas con el geoplano, descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos.
5. Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fácil y rápida manipulación de las gomas elásticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial deshaciendo el movimiento.
6. Trabajar nociones topológicas básicas líneas abiertas, cerradas, frontera, región, etc.
7. Reconocer las formas geométricas planas.
8. Desarrollar la orientación espacial mediante la realización de cenefas y laberintos.
9. Llegar a reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.
10. Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras más grandes estirando las gomas a más cuadrículas.
11. Componer figuras y descomponerlas a través de la superposición de polígonos.
12. Introducir la clasificación de los polígonos a partir de actividades de recuento de lados.
13. Llegar al concepto intuitivo de superficie a través de las cuadrículas que contiene cada polígono.
14. Introducir los movimientos en el plano; girando el geoplano se puede observar una misma figura desde muchas posiciones, evitando el error de asociar una figura a una posición determinada, tal es el caso del cuadrado.

Tipos de Geoplanos

El geoplano fue utilizado por primera vez por Gattegno, e introducido en España por Puig Adam. Es muy útil en la escuela y de fácil construcción y aplicación. Básicamente es plano y cuadrado, pero a partir del modelo clásico se han desarrollado una serie de variaciones, como son el geoplano circular y los bigeoplanos. Se pueden clasificar en función de su forma, de su tamaño y del material utilizado en su fabricación.
Con relación a su tamaño se diferencian según el número de pivotes, y pueden ir desde el más pequeño de 9 pivotes (3 x 3) hasta el de 100 pivotes (10 x 10), que e se más utilizado.
Con relación a la forma, pueden ser:
Geoplano cuadradoEs un tablero cuadrado y cuadriculado en un número variable de cuadrículas; en cada vértice hay un clavo, o cualquier otro pivote de cabeza achatada, que sobresale de la plancha de madera unos 2 cm.

Geoplano circular 
Tiene el mismo sistema que el anterior; el tablero puede ir cortado en forma cuadrada o circular, pero los clavos tienen que estar situados de tal manera que al pasar la goma elástica por todos los pivotes exteriores se forme una circunferencia. La forma más común de construirlo es haciendo inicialmente un polígono de 12, o mejor, 24 lados., de tal forma que al colocar las gomas se obtienen la circunferencia. Se coloca un pivote en el centro. A veces se inscribe un cuadrado dentro de la circunferencia y permite trabajar nuevos conceptos de geometría. 

Posición y Valor de las cifras de un número

Como siempre es lioso el mero hecho de intentar hacer comprender la relación que existe entre la posición y el valor de una cifra, dentro de un número, aquí dejo una idea trabajada. Resulta sencillo manipular cantidades de hasta centenas con los famosos palillos, por eso es tan importante asegurarnos que comprenden los conceptos de base, los aprenden e integran a sus conocimientos, puesto que así podrán añadir cantidades de millar, con una base con la que relacionar nuevas cantidades y números cada vez mayores.

Tangram

  Hace poco, aprovechando la introducción al mundo de las figuras poligonales, se nos ocurrió que puesto que la geometría dicta las normas de la estética, las formas, proporciones, simetría,... también podríamos ampliar un poquito y llevarlo al mundo real con la ayuda del famoso tangram.

  Como es sabido es el TANGRAM es un juego popular de origen chino, que consiste en 7 piezas: 1 cuadrado, 2 triangulos grandess, 1 triángulo mediano, 2 triángulos pequeños y 1 trapecio. 

  A partir de éstas se pueden realizar multitud de figuras diversas: animales, personas, barcos, figuras abstractas. De modo, que a parte de tratarse de un juego más bien divertido, emplearse en su práctica facilita la estimulación de diferentes habilidades de carácter clave para el aprendizaje:

1. Orientación espacial
2. Estructuración espacial
3. Coordinación visomotora
4. Atención
5. Razonamiento lógico espacial
6. Percepción visual
7. Memoria visual
8. Percepción de figura y fondo

  Han disfrutado haciendo sus tangram personales con goma eva, y seguirán haciéndolo cada vez que se proponga una figura para montar.

Y una vez preparado, no tenemos que disfrutar, crear y jugar con él... mientras ellos/as, además de divertirse, crecerán!!